Symétries continues

Les groupes de symétrie, ou groupes d’invariance, jouent un rôle important
dans toute la physique. Les translations d’espace et de temps, les rotations
d’espace et enfin les transformations de Galilée ou de Lorentz entre
référentiels d’inertie définissent la structure de l’espace-temps. Les
symétries correspondantes sont tout particulièrement importantes en mécanique
quantique. En effet les opérateurs fondamentaux - énergie, position,
impulsion, moment angulaire - ainsi que leurs relations de commutation, loin
d’être arbitraires, sont déterminés par la géométrie de l’espace et celle de l
’espace-temps. Ces considérations de symétrie permettent de comprendre
l’origine de la masse et du spin et d’établir des équations d’onde comme
l’équation de Schrödinger ou celle de Dirac à partir du groupe d’invariance
choisi : Galilée ou Lorentz. Ces équations permettent de décrire les
particules de spin 1/2 et prédisent correctement leur moment magnétique
anormal. Cet ouvrage, issu d’un cours de DEA de Physique théorique de l’ENS, a
à la fois un caractère fondamental et appliqué. L’utilisation des symétries,
et en particulier de celle de rotation, est un outil pratique permettant une
approche géométrique de problèmes comme le théorème de Wigner-Eckart ou les
opérateurs tensoriels irréductibles. Enfin le livre discute de deux symétries
discrètes, la parité et le renversement du temps.