Arithmétiques

Dès la plus haute Antiquité, l'arithmétique est née de divers besoins matériels : gestion des réserves de nourriture, des troupeaux, gestion des travaux et des rites, problèmes d'arpentage, puis problèmes marchands liés à l'apparition de la monnaie. Ces motivations diverses ont fait surgir des arithmétiques en Égypte, en Mésopotamie, dans la vallée de l'Indus, en Chine, puis en Grèce. Au fur et à mesure que s'ouvraient des champs d'application, l'idée se faisait jour que « tout est nombre » : quantités physiques, mesures des formes, sons, rangs, heures et dates, textes, couleurs... Les relations observées permettaient même de trouver des nombres cherchés à partir de nombres connus : c'est l'essence des calculs, élément moteur de la discipline, ainsi dotée d'un intérêt pratique. Cette piste donna successivement le jour, de l'approche intuitive à la procédure automatique, à l'arithmétique puis à l'algèbre puis à l'informatique, unies par le concept sous-jacent d'algorithme, dégagé à partir du Ve siècle par l'école indo-arabe. Après de longs tâtonnements, se manifeste maintenant de mille façons la puissance des machines arithmétiques qui animent calculettes, ordinateurs, smartphones et autres tablettes.