Théorie de la mesure et de l'intégration pour les probabilités - Cours et exercices corrigés

L’activité humaine a, depuis longtemps, nécessité de définir et de mesurer des grandeurs concrètes comme des nombres, des longueurs, des volumes. Puis l’être humain a ressenti la nécessité de mesurer des objets plus abstraits, comme des événements avec le calcul des probabilités. Abordable dès la fin d’un cursus de L1 scientifique, l’objectif de cet ouvrage est de proposer une construction de la théorie de la mesure et de l’intégrale de Lebesgue, en démontrant les principaux théorèmes, comme ceux de convergence monotone, de convergence dominée, de Fubini. Chaque chapitre est illustré par des exercices corrigés afin de permettre l’assimilation et la manipulation des notions abstraites exposées, ou de démontrer des résultats connus ou utiles dans la pratique. Les applications principales comme les intégrales dépendant d’un paramètre sont abordées et l’accent est mis sur les applications dans le calcul des probabilités. Les étudiants de cursus scientifiques de classes préparatoires et de L3 constituent le lectorat visé en priorité. Cependant certains chapitres peuvent servir de référence en première année de Master de certains cursus. Ce livre peut aussi être utile aux professeurs qui enseignent des probabilités ou des statistiques et qui souhaitent approfondir les bases théoriques de ces calculs.